金利や利息の計算では「単利」とよばれるものと「複利」と呼ばれるものとがあります。
ここでは複利と呼ばれる利息の計算についてご説明いたします。
複利とは最初の元本（最初に預けたお金・最初に借りたお金）だけでなく、元本から生じた利息部分に対しても利息が付く金利の計算方法をいいます。
複利計算はいわゆる「利子が利子を生む」計算法となりますので、元本だけからしか利息が生じない単利計算と比べ金額が膨らむ速度が速い計算方法となります。
複利計算においてn年後の元利合計の計算は以下のようになります。
| n年後の元利合計＝元金×(1＋r)^n |
※ rは年利率、^はべき乗を指します。
計算式だけではどうしても難しい面もありますので、実際に具体的な数字を使って複利計算における計算例みていきましょう。
複利計算の具体例
100万円を定期預金に5年間預けたとします。この定期預金の金利は年間3%の複利であった場合、1年目から5年目までの利息と定期預金の残高は以下のようになります。
| 元本 | 利息（複利3%） | 年末残高（元利合計） | |
|---|---|---|---|
| 1年目 | 1,000,000円 | 30,000 | 1,030,000 |
| 2年目 | 1,030,000円 | 30,900 | 1,060,900 |
| 3年目 | 1,060,900円 | 31,827 | 1,092,727 |
| 4年目 | 1,092,727円 | 32,782 | 1,125,509 |
| 5年目 | 1,125,509円 | 33,765 | 1,159,274 |
※複利計算では、利息部分からも新たな利息が発生しますので、前年度に計上された利息を元本に組み入れて翌年の利息額を計算しております。
複利計算では元本だけではなく利息に対しても翌年には新たな利息を生み出すもととなります。したがって年初の預金残高（元本＋利子の合計）に利率を乗じて毎年の利息を計算します。
したがって、たとえば2年目の利息は次のように計算することになります。
（1,000,000円＋30,000円）×3%＝30,900円
これを同じように3年目以降の利息をえると次のようになります。
3年目の利息：（1,000,000円＋30,000円＋30,900円）×3%＝31,827円
4年目の利息：（1,000,000円＋30,000円＋30,900円＋31,827円）×3%＝32,782円
5年目の利息：（1,000,000円＋30,000円＋30,900円＋31,827円＋32,782円）×3%＝33,765円
なお、5年目の利息を上記の計算式に入れて計算すると以下のようになります。
| 5年後の元利合計：元金1,000,000円×(1＋0.03)^5＝1,159,274円 |
